2017-2018学年数学沪科版八年级下册16.2.2二次根式的加减运算同步练习

试卷更新日期：2018-06-01 类型：同步测试

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1. 计算： $\sqrt{32}$ ﹣ $\sqrt{8}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{30}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、2.8

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2. 下列运算正确的是（）

A、2+ $\sqrt{3}$ =2 $\sqrt{3}$ B、5 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{2}$ =5 C、5 $\sqrt{2 a}$ + $\sqrt{2 a}$ =6 $\sqrt{2 a}$ D、 $\sqrt{y}$ +2 $\sqrt{x}$ =3 $\sqrt{x y}$

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3. 下列运算中，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{36}$ =±6 B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2}$ =3 C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 估计 $\sqrt{32} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{20}$ 的运算结果应在（）

A、6到7之间 B、7到8之间 C、8到9之间 D、9到10之间

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5. 若最简二次根式 $\sqrt{2 x + 1}$ 和 $\sqrt{4 x - 3}$ 能合并，则x的值可能为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、2 D、5

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6. 已知等腰三角形的两边长为2 $\sqrt{3}$ 和5 $\sqrt{2}$ ，则此等腰三角形的周长为（　　）

A、4 $\sqrt{3}$ +5 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ +10 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{3}$ +10 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{3}$ +5 $\sqrt{2}$ 或2 $\sqrt{3}$ +10 $\sqrt{2}$

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7. 已知x=2﹣ $\sqrt{3}$ ，则代数式（7+4 $\sqrt{3}$ ）x²+（2+ $\sqrt{3}$ ）x+ $\sqrt{3}$ 的值是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、2+ $\sqrt{3}$ D、2﹣ $\sqrt{3}$

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8. 若一个正方体的长为 $2 \sqrt{6} c m$ ，宽为 $\sqrt{3} c m$ ，高为 $\sqrt{2} c m$ ，则它的体积为 $c m^{3}$ 。

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9. 已知a，b，c为三角形的三边，则
$\sqrt{{(a + b - c)}^{2}} + \sqrt{{(b - c - a)}^{2}} + \sqrt{{(b + c - a)}^{2}}$ = 。

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10. 计算： $\sqrt{12} \div \sqrt{27} \times \sqrt{18} =$ ； $(3 \sqrt{48} - 4 \sqrt{27} ）\div 2 \sqrt{3} =$ 。

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11. 化简： $\sqrt{27} + \sqrt{12} + \sqrt{\frac{4}{3}}$ =.

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12. 计算（ $\sqrt{2}$ +1）²⁰¹⁵（ $\sqrt{2}$ ﹣1）²⁰¹⁴=

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13. 已知x₁= $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ，x₂= $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，则x₁²+x₂²= ．

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14. 若二次根式－3 $\sqrt{3 a + b}$ 与2 $a+b \sqrt{b}$ 是最简同类二次根式，求a，b的值．

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15. 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们符合公式为 $d = 8 \sqrt{\frac{h}{5}}$ 。某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？

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16. 计算：

(1)、 $4 \sqrt{3} - 7 \sqrt{12} + 2 \sqrt{48}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} + \sqrt{20}$ ．

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17. 观察下列各式及其验算过程：
$\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ，验证： $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2 \times 3 + 2}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2^{3}}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；
$\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$ ，验证： $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{8 \times 3 + 3}{8}}$ = $\sqrt{\frac{3^{3}}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$

(1)、按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ 的变形结果并进行验证．

(2)、针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

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